Patrimonio Cultural
Universidad de Zaragoza

Modelo matemático de una función de Moebius perteneciente al catálogo Schilling, serie XIV, nº 4.

Este modelo representa la función w=1/z. Se trata de la función de Moebius más sencilla, la función inversa. La superficie resultante es una superficie algebraica de orden 3. De esta función solo hay un modelo porque las ecuaciones para la parte real y la imaginaria son análogas.

La serie XIV del catálogo de Schilling está dedicada a diez funciones complejas. Las colecciones universitarias cuentan con seis de estas funciones. Los modelos de esta serie se pensaron para superar la dificultad que supone imaginar el comportamiento de las funciones complejas en el entorno de los puntos singulares, al menos de los más importantes. A fin de obtener una representación espacial, se calcula la parte real y la parte imaginaria de los valores de una función tomando como coordenadas las de la variable compleja. Esto crea dos superficies para cada función, que ofrecen una visualización simultánea de sus valores. Las dos piezas de esta serie correspondientes a la misma función tienen grabadas en el lateral las letras R o I, parte real o parte imaginaria respectivamente. En todas las superficies se dibuja un sistema de líneas de nivel y sus trayectorias ortogonales.

Esta clase de modelos geométricos fueron creados para poder visualizar superficies y curvas descubiertas en la segunda mitad del siglo XIX. La idea surge de los geómetras alemanes Alexander von Brill y Felix Klein. Representan superficies y curvas algebraicas así como objetos de la geometría diferencial y de la física. Fueron utilizados en docencia para, según palabras del propio Klein "reducir... la dificultad del estudio de las matemáticas... y la excesiva abstracción de la formación universitaria".

Las principales universidades adquirieron estos modelos que fueron distribuidos por las compañías de Ludwig Brill (entre 1880 y 1899) y posteriormente de Martin Schilling (entre 1899 y 1935). Al catálogo de ésta última (que en 1911 contenía 41 series de un total de 377 modelos) pertenecen los 40 ejemplares que posee la Universidad de Zaragoza, donados por D. Zoel García de Galdeano, profesor en la Facultad de Ciencias desde 1889.